Trigonometric Ratios of Acute Angles – MCQs for Practice

1. sinθ = 3/5 হলে, tanθ + cosecθ = কত?

2. sinθ = 12/13 হলে, cotθ + cosecθ = কত?

3. sinθ = 4/5 হলে, (cotθ + cosθ) / (cotθ – cosθ) = কত?

4. cosθ = 4/5 হলে, cosecθ ÷ (1 + cotθ) = কত?

5. cosθ = 5/13 এবং 0 < θ < π/2 হলে, (cosθ + 5cotθ) / (cosecθ – cosθ) = কত?

6. tanθ = 4/3 হলে, √((1-sinθ)/(1+sinθ)) = কত?

7. tanθ = x/y হলে, (xsinθ – ycosθ) / (xsinθ + ycosθ) = কত?

8. 8 tanA = 15 হলে, (sinA – cosA) / (sinA + cosA) = কত?

9. tanθ = √5 হলে, (sec²θ + cosec²θ) / (sec²θ – cosec²θ) = কত?

10. cotθ = 6/5 হলে, (3sinθ – 2cosθ) / (3sinθ + 2cosθ) = কত?

11. (sinθ + cosθ) / (sinθ – cosθ) = 5 হলে, tanθ = কত?

12. (cosecθ + sinθ) / (cosecθ – sinθ) = 5/3 হলে, cotθ = কত?

13. (cotθ + cosecθ) / (cotθ – cosecθ) = 5/3 হলে, cosθ = কত?

14. (secθ + tanθ) / (secθ – tanθ) = (2+√3) / (2-√3) হলে, sinθ = কত?

15. x = 4cosθ, y = 3sinθ হলে, x ও y-এর মধ্যে সম্পর্ক কী?

16. 3secθ = x এবং 2cosecθ = y হলে, 4/x² + 9/y² = কত?

17. xcosθ = 1 ও tanθ = y হলে, x² – y² = কত?

18. psinθ = √3, pcosθ = 1 হলে, p = কত?

19. x = a(secθ + tanθ) এবং y = b(secθ – tanθ) হলে, xy = কত?

20. x = 3cosAcosB, y = 3cosAsinB এবং z = 3sinA হলে, x² + y² + z² = কত?

21. x = sinAcosB, y = sinAsinB এবং z = cosA হলে, x² + y² + z² = কত?

22. cosθ = (p²-q²)/(p²+q²) হলে, cosecθ + cotθ = কত?

23. sinθ = a/b হলে, secθ – cosθ = কত?

24. sinθ = 2ab/(a²+b²) হলে, cosecθ + cotθ = কত?

25. x = acosθ – bsinθ এবং y = asinθ + bcosθ হলে, (x²+y²) – (a²+b²) = কত?

26. x = acosecθ + bcotθ এবং y = acotθ + bcosecθ হলে, x²-y² = কত?

27. sinθ – cosθ = 1 হলে, sinθ + cosθ = কত?

28. cosecθ + sinθ = 5/2 হলে, cosecθ – sinθ = কত?

29. sinθ + cosecθ = 2 হলে, sin⁷θ + cosec⁷θ = কত?

30. secx + cosx = 2 হলে, sec¹⁰x + cos¹⁰x = কত?

31. tanθ + cotθ = 2 হলে, tan⁵θ + cot⁵θ = কত?

32. tanθ + cotθ = 2 হলে, tanθ – cotθ = কত?

33. tan²θ + cot²θ = 10/3 হলে, tanθ + cotθ = কত?

34. secθ – tanθ = x/y, (0<x<y) এবং 0°<θ<90° হলে, sinθ-এর মান-

35. secθ + tanθ = 2 এবং 0 < θ < π/2 হলে, sinθ = কত?

36. cosecθ – cotθ = 1/5 হলে, cosecθ + cotθ = কত?

37. secθ + tanθ = √3 হলে, sinθ = কত?

38. cosecθ + cotθ = √3 + √2 হলে, cosθ = কত?

39. 7sin²θ + 3cos²θ = 4 এবং θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, tanθ = কত?

40. 4sec²θ – 7tan²θ = 3 হলে, sinθ = কত?

41. 1/(1+cot²θ) + 3/(1+tan²θ) + 2sin²θ-এর সাংখ্যমান কত?

42. [sinθ ⋅ tanθ + cosθ]-এর সরলতম মান—

43. x = sinθ + cosθ এবং y = tanθ + cotθ হলে y(x²-1) = কত?

44. sinθ/(1+cosθ) + sinθ/(1-cosθ) = কত?

45. [cosA/(1+sinA)] + [(1+sinA)/cosA]-এর সরলতম মান কত?

46. (tanA + cotA + secA)(tanA + cotA – secA) = কত?

47. (sin⁴x – cos⁴x + 1)cosec²x = কত?

48. √((1+sinθ)/(1-sinθ)) = কত?

49. sinθ/(cotθ+cosecθ) – sinθ/(cotθ-cosecθ)-এর সাংখ্যমান কত?

50. 1/(1+sin²θ) + 1/(1+cosec²θ)-এর সাংখ্যমান কত?

51. cosA + cos²A = 1 হলে, (sin²A + sin⁴A)-এর মান হল-

52. [sin²θ⋅cot²θ + cos²θ⋅tan²θ]-এর সাংখ্যমান কত?

53. sin⁴θ + sin²θ = 1 হলে, cot⁴θ + cot²θ = কত?

54. ∆ABC-এর ∠A = 90°, AB + AC = 8 একক ও BC = 2√5 একক হলে, sinB + sinC = কত?

55. 3cosθ + 4sinθ = 5 হলে, cotθ = কত?

56. 5cosθ – 12sinθ = 13 হলে, (5sinθ + 12cosθ) = কত?

57. asinθ – bcosθ = c হলে, acosθ + bsinθ = কত?

58. 3sinθ + 5cosθ = 5 হলে, 5sinθ – 3cosθ = কত?

59. (2sin²θ + 3cos²θ)-এর সর্বনিম্ন মান হল—

60. 2-cos²θ = 3sinθ⋅cosθ [sinθ ≠ cosθ] হলে, tanθ = ?

61. xsin³θ + ycos³θ = sinθcosθ এবং xsinθ = ycosθ [sinθ≠0, cosθ≠0] হলে, (x²+y²)-এর মান কত?

62. sec⁴θ – sec²θ = 3 হলে, tan⁴θ + tan²θ = ?

63. 0 < α < π/2 এবং 2sinα + 15cos²α = 7 হলে, cotα-এর মান হল-

64. f(x) = sin²x + cosec²x হলে, f(x)-এর সর্বনিম্ন মান কত?

65. tanθ + cotθ = 2 [θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ] হলে, secθ = কত?

66. sin²α = cos³α হলে, (cot⁶α – cot²α) = কত?

67. secθ[cosθ/(1+sinθ) + (1+sinθ)/cosθ] – 2tan²θ = ?

68. asinθ + bcosθ = c হলে, acosθ – bsinθ এর মান কত?

69. x = asecθcosφ, y = bsecθsinφ, z = ctanθ হলে, x²/a² + y²/b² – z²/c² = কত?

70. (secθ+tanθ)/(secθ-tanθ) = 5/3 হলে, sinθ = কত?

71. cos⁴θ – sin⁴θ = 2/3 হলে, (1-2sin²θ) কত?

72. 1/(1+tan²θ) + 1/(1+cot²θ)-এর সরলতম মান-

73. x = cosθ/(1-sinθ) হলে, cosθ/(1+sinθ)-এর মান-

74. tanα + cotα = √3 হলে, (tan³α + cot³α)-এর মান-

75. cosα = 5/13 এবং 0° < α < 90° হলে, (cotα + cosecα) = ?

76. tanθ = 1/√11 এবং 0<θ<π/2 হলে, (cosec²θ-sec²θ)/(cosec²θ+sec²θ) = কত?

77. sinθ = 3/5 হলে, (tanθ+cosθ)/(cotθ+cosecθ) = কত?

78. acosθ + bsinθ = p এবং asinθ – bcosθ = q হলে, a, b, p ও q-এর মধ্যে θ বর্জিত সম্পর্ক হল-

79. sinθ + sin²θ = 1 হলে, (cos²θ + cos⁴θ)-এর মান হল-

80. secθ + tanθ = p (p≠0) হলে, secθ = কত?

81. tanθ + cotθ = 5 হলে, tan²θ + cot²θ = কত?

82. 5sinθ = 3 হলে, (secθ-tanθ)/(secθ+tanθ) = কত?

83. 3(sin⁴θ+cos⁴θ) + 2(sin⁶θ+cos⁶θ) + 12sin²θcos²θ = কত?

84. secθ + tanθ = 2 + √5 হলে, sinθ (0°≤θ≤90°)-এর মান কত?

85. (secθ+tanθ)/(secθ-tanθ) = 2 51/79 হলে, sinθ-এর মান হল-

86. x = pcosecθ, y = qcotθ হলে, x²/p² – y²/q² = কত?

87. cosx + cos²x = 1 হলে, sin⁸x + 2sin⁶x + sin⁴x = কত?

88. ∆ABC এর ∠C=90°, AB=c, BC=a, CA=b হলে, cosecB – cosA = কত?

89. sinθ⋅cosθ = 1/2 হলে, (sinθ – cosθ)-এর মান কত? (0° < θ < 90°)

90. x = acosθ + bsinθ, y = bcosθ – asinθ হলে, x²+y² = কত?

91. θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং 5cosθ + 12sinθ = 13 হলে, cosθ = কত?

92. (sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ) = 3 হলে, sin⁴θ – cos⁴θ = কত?

93. 5sin²θ + 4cos²θ = 9/2 এবং 0 < θ < π/2 হলে, tanθ = কত?

94. tan²α = 1 + 2tan²β (α, β ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ) √2cosα – cosβ = কত?

95. 0° < θ < 90° হলে, কোন্টি সঠিক?

96. 3sinθ + 4cosθ = 5 (0° < θ < 90°) হলে, sinθ = কত?

97. a²sec²x – b²tan²x = c² হলে, (sec²x + tan²x)-এর মান (b² ≠ a²) কত?

98. (cosecθ+sinθ)/(cosecθ-sinθ) = 5/3 হলে, sinθ = কত?

99. cotθ = 4 হলে, (5sinθ+3cosθ)/(5sinθ-3cosθ) = কত?

100. y = 2secθ এবং x = 3tanθ হলে, x²/9 – y²/4 = কত?

101. tanθ + 1/tanθ = 2 হলে, tan²θ + 1/tan²θ = কত?

102. cos²x + cos⁴x = 1 হলে, tan²x + tan⁴x = কত?

103. secθ + tanθ = m (>1) হলে, sinθ = কত? [0°<θ<90°]

104. (a²-b²)sinθ + 2abcosθ = a²+b² হলে, tanθ = কত?

105. (cotθ+cosecθ-1)/(cotθ-cosecθ+1) = কত?

106. secA/√(sec²A-1) = x হলে, x = কত?

107. (cosec⁴A – cot²A) – (cot⁴A + cosec²A) = কত?

108. (sinA – cosecA)(secA – cosA)(tanA + cotA) = কত?

109. √(secA-1)/√(secA+1) = কত?

110. (cosecA-1)/(cosecA+1) = কত?

111. tanθ + cotθ = x তাহলে, tan⁴θ + cot⁴θ = কত?

112. √(1+cosθ)/(1-cosθ) + √(1-cosθ)/(1+cosθ) = কত?

113. 5secθ – 3tanθ = 5 হলে, 5tanθ – 3secθ = কত?

114. cosecA/(cotA+tanA) = কত?

115. secA + tanA = x হলে, x = কত?

116. (sinA-2sin³A)/(2cos³A-cosA) = ?

117. (cotA – cosecA)² = x হলে, x = কত?

118. (1+cotA)² + (1-cotA)² = কত?

119. secA + tanA = a হলে, cosA = কত?

120. sinp + cosecp = 2 হলে, sin⁷p + cosec⁷p = কত?

121. 2(sin⁶θ+cos⁶θ) – 3(sin⁴θ+cos⁴θ) + 1 = কত?

122. ∆UVW-এর ∠V = 90°, tanU = 12/5 এবং UV = 10 সেমি হলে, VW কত সেমি?

123. secθ(cosθ+sinθ) = √2 হলে, (2sinθ)/(cosθ-sinθ) = কত?

124. যদি 5sin²θ + 14cosθ = 13, 0°<θ<90° হয়, তবে (secθ+cotθ)/(cosecθ+tanθ)-এর মান কত?

125. 3sin²θ – cosθ – 1 = 0 এবং 0°<θ<90° হলে, (cotθ+cosecθ)-এর মান-

126. xcosA – ysinA = 1 এবং xsinA + ycosA = 4 হলে, (17x²+17y²) = কত?

127. 4[(1-secA)²/(1+sec²A) + (1+secA)²/(1+sec²A)] = ? প্রশ্নটি সম্ভবত 4[(1-secA)² + (1+secA)²] / (1+sec²A) হবে।

128. cosA(secA-cosA)(cotA+tanA) = ?

129. 5cosθ – 12sinθ = 0 হলে, (1+sinθ+cosθ)/(1-sinθ+cosθ) = কত?

130. (cotθ+cosθ)/(cotθ-cosθ) = (k+1)/(k-1), k≠1 হলে, k = কত?

131. sinθ = 11/15 হলে, (secθ – tanθ) = কত?

132. 8sin²θ + 2cosθ = 5 এবং 0°<θ<90° হলে, (tan²θ + sec²θ – sin²θ) = কত?